Question

 如图所示，△ABC中，DE垂直平分线段AB，AE＝5cm，△ACD的周长为17cm，求△ABC的周长。

Answer

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【解析】本题考查了线段垂直平分线的性质. 由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后将△ABC的周长转化为△ACD的周长和线段AD、DB的和即可得△ABC的周长=BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA）．

【解析】
∵DE垂直平分线段AB，∴DA＝DB，AE＝BE。 ∵AE＝5cm，∴BE＝5cm，∴AB＝AE＋BE＝10cm。 ∵△ABC的周长＝CA＋CD＋DB＋AB，△ACD的周长＝CA＋CD＋AD＝CA＋CD＋DB＝17cm，∴△ABC的周长＝17＋10＝27cm。