Question

在一次家庭年收入的调查中，抽查了15个家庭的年收入（单位：万元）如下表所示：

家庭个数	每个家庭的年收入
1	0.9
3	1.0
3	1.2
1	1.2
3	1.4
3	1.6
1	18.2

根据表中提供的信息，填空：

（1）样本的平均数x=________万元；

（2）样本的中位数=________万元；

（3）样本的标准差σ=________万元（结果保留到小数点后第一位）.

（4）你认为在平均数和中位数中，哪一个更能描述这个样本的集中趋势？为什么？

Answer

（1）2.4  （2）1.3  （3）4.2  （4）中位数

【解析】本题考查统计知识中的平均数、中位数、方差和标准差．（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；（2）对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数即可；（3）先算方差，再算标准差；（4）中位数更能描述集中趋势，因为平均数受到极端值18.2的影响大．

【解析】
（1）根据平均数的定义：样本的平均数=（0.9×1+1.0×3+1.2×3+1.3×1+1.4×3+1.6×3+18.2×1）=2.4（万元）；

（2）排序后第8个数为1.3万元，故样本的中位数为1.3（万元）．

（3）先算方差，再算标准差；S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=17.64，

所以标准差S=4.2万元．

（4）更能描述这个样本的集中趋势是中位数．因为平均数受到极端值18.2的影响大，所以此题要选择中位数描述集中趋势．