Question

如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．

（1）求的值；

（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；

（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．

Answer

（1）；（2）；（3）或．

【解析】本题考查的是反比例函数的应用

（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；

（2）根据k的几何意义，，；

（3）根据k的几何意义，，．

（1）点横坐标为，当时，．点的坐标为．

点是直线与双曲线的交点．

（2）解法一：如图

点在双曲线上，当时，点的坐标为．

过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．

，，，．

．

解法二：如图

过点分别做轴的垂线，垂足为，

点在双曲线上，当时，．

点的坐标为．点，都在双曲线上，

．

．，．

（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，

，．四边形是平行四边形．

．

设点横坐标为，得．

过点分别做轴的垂线，垂足为，

点在双曲线上，．

若，如图

，

．．

解得，（舍去）．．

若，如图

，

．，

解得，（舍去）．．

点的坐标是或．