Question

如图，Rt△ABO的顶点A（a、b）是一次函数y=x+m的图像与反比例函数的图像在第一象限的交点，且S_△ABO＝3。

①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。

②你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。

Answer

（1），（2）不能，理由见解析。

【解析】本题考查的是函数的应用

（1）由△OAB的面积为3，可以求出反比例函数的系数为6，所以函数解析式为；

（2）根据这些条件不足以求出一次函数的关系式。由于点A的坐标并不确定，所以无法确定一次函数中的m，也就不能确定一次函数的关系式。实际上一次函数与反比例函数的交点以及坐标原点所构成的三角形的面积应该是一个定值，从这点也可以看出一次函数的解析式不是唯一的。

（1）设反比例函数的解析式为，

图象过点A（a、b），且，

，即，解得，

点A（a、b）再第一象限，

，

反比例函数的解析式为；

（2）由于点A的坐标并不确定，所以无法确定一次函数中的，也就不能确定一次函数的关系式。