Question

如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥DB。DE与CE相交于E

求证：四边形OCED为菱形。

Answer

见解析

【解析】本题考查的是菱形的判定

由DE∥AC，CE∥DB可得OCED为平行四边形，再根据矩形的对角线相等且平分可得OD=OC，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证得结果。

     ∵DE∥AC    ∴DE∥OC

 同理CE∥OD   ∴OCED为平行四边形

∵ABCD为矩形      AC、BD相交于O

∴OA=OC   OD=OB且AC=BD

∴OD=OC

∴OCED为菱形。