Question

如图所示，矩形ABCD，过重心O任意作一直线分别交边于E、F，证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分．直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？

Answer

分成周长相等的两部分

【解析】本题考查的是矩形的性质

利用四边形ABCD为矩形的性质证△AOE≌△COF．进而得到AE=CF，那么DE=BF．就可得到矩形的周长也分成相等的两部分．

∵过重心O任意作一直线分别交边于E、F，

∴AC、BC交于O则O为矩形对称中心．

∴四边形ABFE与四边形EFCD关于点O对称，

∴作直线EF使其经过点O，直线EF即把矩形分成面积相等的两部分．

∵四边形ABCD是矩形，O为重心．

∴AO=CO=BO=DO，∠AOE=∠COF，∠DAO=∠ACB=∠DBC．

∴△AOE≌△COF（AAS）．

∴AE=CF．

∴DE=BF．

∴AE+AB+BF=CF+CD+DE．

∴直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分．