Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.

Answer

证明见解析

【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质. 因为是等腰梯形，所以∠DAB=∠B，作CE∥AD，根据垂直及边相等，在△ABC中，可求∠CAB的大小，进而求出各个内角．

【解析】
如图所示，过点C作CE∥AD，又DC∥AE，

∴四边形AECD为平行四边形，又DC=AD=BC，

∴四边形AECD为菱形，

∴AE=CE=BC，

∴∠EAC=∠ECA，∠CEB=∠B，

∵∠B+∠CAB=90°，即3∠CAE=90°，

∴∠CAE=30°，

∴∠B=60°=∠DAB，∠D=∠DCB=120°．