Question

 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是（  ）.

（A）24  （B）20    （C）16    （D）12

Answer

A

【解析】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及直角三角形面积的求解方法．

首先过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，即可得四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的性质，可求得DE与CE的长，然后根据勾股定理的逆定理，可证得△BDE是直角三角形，继而可求得梯形ABCD的面积．

【解析】
过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，

∵AD∥BC，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴DE=AC=6，CE=AD=2，

∴BE=BC+CE=8+2=10，

∵BD=8，

∴BC2=BD2+DE2，

∴△BDE是直角三角形，∠BDE=90°，

∵S△ABD=S△DCE，

∴S梯形ABCD=S△BCD+S△ABD=S△BCD+S△DCE=S△BDE= BD•DE= ×8×6=24．

故选A．