Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．

Answer

四边形AEBC是平行四边形证明见解析

【解析】本题考查了等腰梯形的性质，旋转的意义，以及平行四边形的判定. 要判定四边形AEBC的形状，根据已知条件和旋转的意义可证AE∥BC  AE=BC，所以四边形AEBC是平行四边形．

四边形AEBC是平行四边形证明如下：

在等腰梯形ABCD中, ∵AB∥CD，∴AD=BC，AC=BD．

又∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠ABC=∠BAD．

由题意可知△ABE≌△ABD，∴AD=AE，∠BAE=∠BAD．

∴AE=BC，∠BAE=∠ABC， AE∥BC,∴四边形AEBC是平行四边形