Question

一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a²+b²=c².

Answer

见解析

【解析】本题考查了勾股定理的证明

对直角梯形BCC′D′根据等面积法即可证得结果。

∵ 四边形BCC′D′为直角梯形，

∴S梯形BCC′D′=(BC+C′D′)·BD′=.

∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，

∴∠BAC=∠BAC′. 

∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°.       

∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′= ab+c2+ab=.

∴=.

∴a2+b2=c2.