Question

△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）

A．42           B．32            C．42 或 32       D．37 或 33

Answer

C

【解析】本题考查了勾股定理的应用

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；

（2）（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．

此题应分两种情况说明：

（1）当△ABC为锐角三角形时，

在Rt△ABD中，，

在Rt△ACD中，

∴，

∴△ABC的周长为；

（2）当△ABC为钝角三角形时，

在Rt△ABD中，，

在Rt△ACD中，

∴，

∴△ABC的周长为；

∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．

故选C．