Question

已知：正方形的边长为1.（1）如图（a），可以计算出正方形的对角线长为.如图（b）,求两个并排成的矩形的对角线的长.n个呢？（2）若把（c）（d）两图拼成如下“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B.若DB=，求DA的长度.

Answer

（1），；（2）

【解析】本题考查的是勾股定理的应用

（1）根据前面几个图形，及正方形的边长为1，利用勾股定理可得出答案；根据以上规律可得出n个正方形并排成的矩形的对角线长；

（2）判断出△BCG∽△BAD，根据相似三角形的对应边成比例即得结果。

（3）利用勾股定理可得：

（4）可以计算出正方形的对角线长为；

两个正方形并排成的矩形的对角线的长为；

三个正方形并排成的矩形的对角线的长为，

...

根据以上规律，n个正方形并排成的矩形的对角线长为；

（2）设BD线段中间的格点字母为G，

易得△BCG∽△BAD，则，即，解得