Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

Answer

【解析】本题考查了等腰直角三角形

将△ACP绕C点旋转90°，根据旋转的性质可得出∠QPC=45°，根据勾股定理可证出∠PBQ=90°，从而可得出答案．

如图，将△ACP绕C点旋转90°，然后连接PQ，

由旋转的性质可知：，，∠QPC=∠PAC，

∴Rt△ACB∽Rt△PCQ，

又∵∠PCB+∠PCA=90°，

∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°，

∴，且∠QPC=45°，

在△BPQ中，

∴∠QPB=90°，

∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°．