Question

如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x²+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.

Answer

2

【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．

先把方程化为一般形式：（2k-1）x2-8x+6=0，由关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，所以2k-1≠0且△＜0，即解得k＞，即可得到k的最小整数值．

【解析】
把方程化为一般形式：（2k-1）x2-8x+6=0，

∵原方程为一元二次方程且没有实数根，

∴2k-1≠0且△＜0，即△=（-8）2-4×（2k-1）×6=88-48k＜0，解得k＞．

所以k的取值范围为：k＞．

则满足条件的k的最小整数值是2．

故答案为2．