Question

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线L上，按顺时针方向在L上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置上，设BC=1，AC=，则顶点A运动到A′的位置时，点A经过的路线有多长，点A经过的路线与直线L所围成的面积有多大？

Answer

；

【解析】本题考查的是弧长公式、扇形面积

A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠为圆心角的弧长；②以B1为圆心，AB长为半径，∠为圆心角的弧长．分别求出两端弧长，然后相加即可，再根据扇形面积公式即可算出点A经过的路线与直线L所围成的面积.

在Rt△ABC中，BC=1，AC=，则可得AB=2，∠CAB=30°，

则点A到A″所经过的路线为；

点A经过的路线与直线L围成的面积为。