Question

二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，  点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…， 在二次函数位于第一象限的图象上，   若△,△，△，…，△都为等边三角形，则△的边长＝                

Answer

2008

【解析】本题考查了二次函数的综合.

此题需要从简单的例子入手寻找各三角形边长的规律；可设出△A0A1B1的边长为m1，由于此三角形是正三角形，则∠B1A0A1=60°，∠B1A0x=30°，可用边长m1表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中，即可得到m1的值，同理可求出△A1B2A2、△A2B3A3的边长，通过观察得到这些三角形边长值的变化规律来求得到△A2008B2009A2009的边长

【解析】
设△A0A1B1的边长为m1；

∵△A0A1B1是等边三角形，

∴∠A1A0B1=60°，∠B1A0x=30°；

故B1（，）

由于点B1在抛物线的图象上，则有：

解得m1=1；

同理设△A1A2B2的边长为m2

同上可得B2（，）；

由于点B2也在抛物线的图象上，则有：

解得m2=2；

依此类推，△A2B3A3的边长为：m3=3，

…

△AnBn+1An+1的边长为mn+1=n+1；

∴△A2007B2008A2008的边长为2008．