Question

已知二次函数y=-x² –x+4回答下列问题

（1）用配方法将其化成y=a (x-h)²+k的形式

（2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴

（3）当x取何值时，y随x增大而增大; 当x取何值时，y随x增大而减小？

Answer

①     ② 顶点坐标 ：   对称轴：   ③   x<-1   ;   x>-1

【解析】本题考查了二次函数图象与系数的关系及二次函数的性质.

（1）利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．（2）二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x-h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．（3）结合对称轴及开口方向可确定抛物线的增减性．

【解析】
（1）y=-x2-x+4=-（x+1）2+；

（2）由（1）可得顶点为（-1，）；对称轴x=-1；

（3）图象开口向下，x＜-1时，函数为增函数；

当x＞-1时，函数为减函数，此时y随x增大而减小．