Question

如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为3.05m.

  (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;

  (2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?

Answer

(1) y=-0.2x2+3.5(2) 0.2m

【解析】本题主要考查了二次函数的应用

(1)通过抛物线顶点坐标，求出所求抛物线的关系式为，把D点坐标代入即可

(2)建立合适的平面直角坐标系，求出二次函数解析式，把相应的x的值代入抛物线解析式，求得球出手时的高度，减去0.25和运动员的身高即为该运动员离地面的高度．

(1)图中各点字母表示如答图所示.

∵OA=2.5,AB=4,∴OB=4-2.5=1.5.

∴点D坐标为(1.5,3.05).

    ∵抛物线顶点坐标(0,3.5),

∴设所求抛物线的关系式为y=ax2+3.5,

把D(1.5, 3.05)代入上式,得3.05=a×1.52+3.5,

∴a=-0. 2,∴y=-0.2x2+3.5

    (2)∵OA=2.5,∴设C点坐标为(2.5,m),

∴把C(2.5,m)代入y=-0.2x2+3.5,

得m=- 0.2×2.52+3.5=2.25.

    ∴该运动员跳离地面高度h=m-(1.8+0.25)=2.25-(1.8+0.25)=0.2(m).