Question

如图，等腰三角形ABC中，∠A=36°，若BC²=CD·CA，则∠DBC=_____°，图中有_____个等腰三角形．

Answer

36°,3个

【解析】本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定问题.

由对应边成比例可得△BDC∽△ABC，进而得出∠DBC=∠A=36°，再由角的关系即可判定图中的等腰三角形个数．

【解析】
∵等腰三角形ABC中，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD/CD=CA/BC，

∴△BDC∽△ABC，

∴∠DBC=∠A=36°，

∴∠BDC=72°，

∴△ABC、△BCD、△ABD均为等腰三角形，

∴途中共有3个等腰三角形．

故答案为：36°，3．