Question

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（     ）

 A．3    B．5    C．   D．

Answer

D

【解析】此题主要考查了相似三角形的判定和矩形的性质

根据∠EDC：∠EDA=1：3，可得△CDE∽△ADE，再由AC=10，求得DE．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AC=BD=70，OA=OCAC=5，OB=ODBD=5，

∴OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD，

∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，

∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，

∵DE⊥AC，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，

∴∠ODC=∠OCD=67.5°，

∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，

∴∠COD=45°，

∴OE=DE，

∵，

∴，解得，

故选D.