Question

若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（     ）

（A）75°或30°     （B）75°     （C）15°      （D）75°和15°

Answer

D

【解析】本题主要考查三角形中高的位置.直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.及三角形的内角和定理,等腰三角形的性质.

解:如图所示:

 (1)在△ABC中,当高BD在△ABC内部时,BD=AB

∵在Rt△ABD中,BD=AB

∴∠A=30°

又∵AB=AC

∴∠ABC=∠C=(180°-30°)

=75°

 (2)在△ABC中,当高BD在△ABC外部时,BD=AB

∵在Rt△ABD中,BD=AB

∴∠BAD=30° ∴∠BAC=150°

又∵AB=AC

∴∠ABC=∠C=(180°-150°)

=15°