Question

如图，是直线上的点，是的平分线，是的平分线，求的度数．

⑴一变：如图，，平分，问是否平分？

⑵二变：如图，点在直线上，且，平分，，下面四个结论，错误的有（　　）

①图中必有3个钝角；        ②图中只有3对既相邻又互补的角；

③图中没有45°的角；        ④是的平分线．

Ａ．0个         Ｂ．1个         Ｃ．2个         Ｄ．3个

Answer

A

【解析】本题考查角平分线的性质、平角的定义、角与角之间的运算

根据OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，又知∠AOC+∠BOC=180°，故可得∠DOE的度数．

（1）由∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=90°，可得∠DOE=(∠AOC+∠BOC)，进而得到∠COE=∠BOC．

（2）根据∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，再结合图形进行判断．

由题意可知∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC．

因为AB是一条直线，所以∠AOB=180°，也就是∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+

∠BOC=90°．

由题意可知，．

因为是一条直线，所以，也就是，

．

⑴【解析】
因为，，

所以，

而，，

所以，即平分．

（2）∵∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，

∴图中必有3个钝角；图中只有3对既相邻又互补的角；图中没有45°的角；OE是∠BOC的平分线．

故选A．