Question

已知：如图，E、F分别是▱ABCD的边AD、BC的中点．

求证：AF＝CE.

Answer

见解析

【解析】本题考查了平行四边形的判断方法

方法一：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明AE=FC，AE∥FC即可；

方法二：利用“边角边”证明△ABF≌△CDE．

证明：方法一 ∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD、BC的中点，

∴AE＝CF.

又∵AD∥BC，即AE∥CF.

∴四边形AFCE是平行四边形．

∴AF＝CE.

方法二 ∵四边形ABCD是平行四边形，且E、F分别是AD、BC的中点，

∴BF＝DE.

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D，AB＝CD.

∴△ABF≌△CDE(SAS)．

∴AF＝CE.