Question

如图，AB=AC,∠BAC=90⁰,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求证:BD=EC+ED.

Answer

见解析

【解析】本题考查三角形全等的判定方法和性质

由题中AB=AC，以及AB和AC所在三角形为直角三角形，可以判断出应证明△ABD≌△CAE．

∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．

∴∠ABD=∠DAC．

∵在△ABD和△CAE中

∴BD=AE，EC=AD．

∵AE=AD+DE，

∴BD=EC+ED．