Question

如图，△ABC中，AB=AC，D在AB上，F在AC的延长线上，且BD=CF，连接DE交BC于E．

求证：DE=EF．

Answer

见解析

【解析】此题考查的是全等三角形的判定和性质

过D点作AF的平行线交BC于G点，利用等腰三角形的性质和平行线的性质，求证△DGE≌△FCE即可，

如图，过D点作AF的平行线交BC于G点，

∴∠ECF=∠DGE，

∴∠DGB=∠ACB

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠DGB，

∴DG=BD，

∵BD=CF，

∴DG=CF．

由∠ECF=∠DGE，∠DEG=∠CEF，DG=CF可得

△DGE≌△FCE（AAS），

∴DE=EF．