Question

如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB,已知△ABE≌△ADF.

（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；

（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论.

Answer

（1）绕点A旋转90°；（2）BE=DF，BE⊥DF．

【解析】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的判断和性质

（1）根据旋转的概念得出；

（2）根据旋转的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出BE=DF，再根据正方形的性质得出BE⊥DF．

（1）图中是通过绕点A旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置．

（2）BE=DF，BE⊥DF；

延长BE交DF于G；

由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；

又∠AEB=∠DEG；

∴∠DGB=∠DAB=90°；

∴BE⊥DF．