Question

如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1。

（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？

（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

（3）求四边形ABCD的面积。

Answer

（1）互相垂直；（2）是菱形；（3）4.

【解析】本题考查了勾股定理和平行四边形的性质以及菱形的判定

（1）在△AOB中，根据勾股定理可证△AOB为直角三角形，即可证AC、BD互相垂直．

（2）根据菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形ABCD是菱形．

（3）根据菱形的面积公式可求．

（1） AC⊥BD

∵在△AOB中，

∴

∴△AOB是Rt△

∴AC⊥BD

（2）四边形ABCD是菱形

∵□ABCD  AC⊥BD                         

∴四边形ABCD是菱形-            

（3）∵AC=2OA=2×2=4                

BD=2OB=2×1=2              

∴