Question

如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：①射线是的角平分线；②图中共有三个等腰三角形；③的周长=AB+BC；④≌。

其中正确的有________。

Answer

①②③     

【解析】本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用

①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂线知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正确．

②由①知，等腰三角形有△ABC，△BDC，△ADB，②正确．

③由①知，DA=BD，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正确．

④由①知∠AMD=90°，而△BCD为锐角三角形，所以④不正确．

由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，

∵MN是AB的中垂线，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=36°，

∴①正确，

又∠C=72°，

∴∠BDC=72°，

∴BC=BD，

∴等腰三角形有△ABC，△BDC，△ADB，

∴②正确，

由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，

∴③正确，

∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，

∴④错误，

∴正确的为：①②③．