Question

如图，等边中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边，连结AE。

(1）和会全等吗？请说说你的理由。

(2）试说明AE∥BC的理由．          

Answer

(1)全等；（2）平行．

【解析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质

因为△ABC与△CDE为正三角形得BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而求得△BCD≌△ACE，即可求得∠B=∠EAC，从而得到结论．

∵△ABC与△CDE为正三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

∴△BCD≌△ACE，

∴∠B=∠EAC，

∵∠B=∠ACB，

∴∠EAC=∠ACB，

∴AE∥BC．