Question

如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=，则S_{四边形ABCD}＝　　　。

Answer

12

【解析】

试题分析：

过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，

∴∠AEC=∠CFA=90°，

而∠C=90°，

∴四边形AECF为矩形，

∴∠2+∠3=90°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠1=∠2，

在△ABE和△ADF中：

∠1=∠2，∠AEB=∠AFD，AB=AD

∴△ABE≌△ADF，

∴AE=AF=，S△ABE=S△ADF，

∴四边形AECF是边长为5的正方形，

∴S四边形ABCD=S正方形AECF=（）2=12．

故答案为12．

考点：全等三角形的判定与性质．