Question

如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．

（1）在图1中，你发现线段，的数量关系是              ，直线，相交成                          度角．

（2）将图1中的绕点顺时针旋转角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．

（3）将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：(1）由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90°角．

（2）以上关系仍成立．延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明△AOC≌△BOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE⊥BD．

（3）结论仍成立．延长CA交OD于E，交BD于F，可证得△COA≌△DOB，同上即可得结论．

（1）、AC=BD，………………………………2分

（2）、（1）中的两个结论仍然成立，理由如下：

∵和△OCD都是等腰直角三角形   

∴OA=OB, OC=OD，∠COD=∠AOB=    ∴△AOC≌△BOD

∴AC=BD,    ∠ACO=∠BDO

延长CA交BD于点E.

∵∠DBO+∠BDO=    ∴∠DBO+∠ACO=

∴∠CEB=    即：直线，相交成90度角．……………7分

(3)、（1）中的两个结论仍然成立，理由如下

∵和△OCD都是等腰直角三角形

∴OA=OB, OC=OD，∠COD=∠AOB=

∴∠COD-∠AOD =∠AOB-∠AOD

∴∠AOC=∠BOD

∴△AOC≌△BOD

∴AC=BD,  ∠ACO=∠BDO

延长CA交BD于点E, 交CD于点F

∵∠ACO+∠CFO=   ，∠CFO=∠DFE

∴∠BDO+∠DFE =   ∴∠CEB=

即直线，相交成90度角．

考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．