Question

如图，长方形中，cm，cm，现有一动点从出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边回到点，设点运动的时间为秒.

   （1）当秒时，求的面积；

（2）当为何值时，点与点的距离为5cm？

   （3）当为何值时，以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边.

Answer

（1）当时，点的路程为cm …………………（1分）

∵ cm，cm

∴ 点在上

∴   ………………………………（3分）

       （2）

（Ⅰ）若点在上

∵ 在Rt中，，

∴

∴  …………………………………………………（5分）

       （Ⅱ）若点在上，则在Rt中，是斜边

∵    ∴     ∴  ……………（6分）

       （Ⅲ）若点在上，

             则点的路程为

∴   ………………………………………………（8分）

综上，当秒或时，cm. ……………（9分）

       （3）当时，点在边上

∵ ，  …………………………（10分）

∴

由题意，有

∴

∴   ……………………………………………（12分）

【解析】

试题分析：(1)首先算出P点经过的路程，然后P点在BC上，然后利用直角三角形的面积公式求出结果；

（2）分点P在AB、DC、AD边三种情况进行讨论；

（3）首先确定P 点在BC边上，然后利用勾股定理列出方程，然后根据二次函数的性质求出t的值.

考点：勾股定理；二次函数性质.