Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（     ）

A、2     B、3     C、4     D、5              

Answer

C

【解析】

试题分析：先由△ABC中，∠ACB=90°AB=10，AC=5可知∠B=30°，由直角三角形的性质可知，∠BAC=60°，由线段垂直平分线的性质可知，∠B=∠BAD=30°，∠BED=∠AED=90°，可求出∠BDE=∠ADE=60°，由于∠BAC=60°，∠BAD=30°，可知∠CAD=30°，故可知∠ADC=60°．

∵△ABC中，∠ACB=90°AB=10，AC=5，

∴∠B=30°，∠BAC=60°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴BD=AD，∠B=∠BAD=30°，∠BED=∠AED=90°，

∴∠BDE=∠ADE=60°，

∵∠BAC=60°，∠BAD=30°，

∴∠CAD=30°，

∵Rt△ACD中，∠CAD=30°，

∴∠ADC=60°，

图中等于60°的角为：∠BAC、∠BDE、∠ADE、∠ADC．

故选C．

考点：本题考查的是线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质