Question

如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．

（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm²；

（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？

Answer

（1）4秒时；（2）不存在。

【解析】

试题分析：（1）首先设P、Q两点出发后x秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2，根据题意可得PB=AB-AP=（16-3x）cm，CQ=2xcm，再根据梯形的面积公式可得方程[（16-3x）+2x]×6×=36，再解方程即可；

（2）首先设P、Q两点出发后x秒时，四边形PBCQ是正方形，根据正方形的性质可得BP=BC，由此可得方程16-3x=6，解出x的值，再把x计算CQ的长度，发现CQ≠BC，故不存在使PBCQ为正方形的时刻．

（1）设P、Q两点出发后x秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2，由题意得：

[（16-3x）+2x]×6×=36，解得：x=4．

答：P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2．

（2）不存在，

理由：设P、Q两点出发后x秒时，四边形PBCQ是正方形，由题意得：

16-3x=6，解得，

，

∴没有一个时刻可以使四边形PBCQ是正方形．

考点：此题主要考查了一元一次方程的应用，正方形的性质，梯形的面积公式