Question

在平面直角坐标中，直线（为常数且≠0），分别交轴，轴于点、、⊙的半径为个单位长度，如图，若点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，且。

（1）求的值。

（2）若=4，点P为直线上的一个动点过点作⊙的切线、 切点分别为、。当⊥时，求点的坐标。

Answer

（1）k＝－1；（2）（1，3）或（3，1）  

【解析】

试题分析：（1）由题意可得B的坐标，又由OA=OB可得到点A的坐标，把坐标代入解析式消去b，可求得k的值；

（2）要求p点的坐标，可先设出坐标，找关系列出方程可求解，要列方程必须先求出OP的大小，于是借助等腰直角三角形进行解答，答案可得．

（1）根据题意得：B的坐标为（0，b），

∴OA=OB=b，

∴A的坐标为（b，0），

代入y＝kx＋b得k＝－1.

（2）过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.

∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，

∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，

∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD＝45°

∴OD＝PD＝，OP=.

∵P在直线y＝－x＋4上，

设P（m，－m＋4），P点在第一象限

则OF=m，PF=－m＋4，

∵∠PFO=90°， OF2＋PF2＝PO2，

∴ m2＋ (－m＋4)2＝（）2，

解得m=1或3，

∴P的坐标为（1，3）或（3，1）.

考点：本题考查了一次函数的综合应用