Question

如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF=90°.求证：BF平分∠CBD.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：由BE平分∠ABC，可得∠CBE=∠ABC，则∠CBF=90°-∠ABC，从而可得∠DBF=180°-∠ABC-∠CBF=180°-∠ABC-(90°-∠ABC)= 90°-∠ABC=∠CBF，即可证得结论。

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABC，

∵∠EBF=90°，

∴∠CBF=90°-∠ABC，

∴∠DBF=180°-∠ABC-∠CBF=180°-∠ABC-(90°-∠ABC)= 90°-∠ABC=∠CBF.

∴BF平分∠CBD.

考点：本题考查的是邻补角的定义，角平分线的性质