Question

如图所示，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，当∠1+∠2=90°，AB与CD平行吗？为什么？

Answer

AB∥CD

【解析】

试题分析：由AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，根据角平分线的性质可得2∠1=∠CAB，2∠2=∠ACD，即可得到∠CAB+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得结论。

∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

∴2∠1=∠CAB，2∠2=∠ACD，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠CAB+∠ACD=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.

考点：本题考查的是角平分线的性质，平行线的判定