Question

已知一次函数y₁=-2x+1，y₂=x-2．

⑴当x分别满足什么条件时，y₁=y₂，y₁＜y₂，y₁＞y₂？

⑵在同一直角坐标系中作出这两个函数的图象，并用自己的话归纳出⑴中的答案与函数图象之间的关系．

Answer

（1）当x=1时， y1=y2；当x＜1时，y1＞y2；当x＞1时，y1＜y2.；

（2）两条直线的交点的横坐标就是y1=y2时x的值；直线y1=-2x+1位于直线y2=x-2上方的部分所对应的x的取值范围就是第2问的答案；直线y1=-2x+1位于直线y2=x-2下方的部分所对应的x的取值范围就是第3问的答案.

【解析】

试题分析：（1）根据题意分别列出方程或不等式即可解得结果；

（2）先作出这两个函数的图象，再结合（1）中的结果，即可得到结论。

⑴当y1=y2时，-2x+1=x-2，-3x=-3，所以x=1；

当y1＞y2时，-2x+1＞x-2， -3x＞-3，所以x＜1；

当y1＜y2时，-2x+1＜=x-2，-3x＜-3，所以x＞1；

即当x=1时， y1=y2；当x＜1时，y1＞y2；当x＞1时，y1＜y2.；

⑵y1与y2的图象如图所示．

利用图象也能得出⑴中相同的答案，即两条直线的交点的横坐标就是y1=y2时x的值；直线y1=-2x+1位于直线y2=x-2上方的部分所对应的x的取值范围就是第2问的答案；直线y1=-2x+1位于直线y2=x-2下方的部分所对应的x的取值范围就是第3问的答案.

考点：本题考查的是一次函数的图象