Question

你能比较与的大小吗？

为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较与的大小（n是正整数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3……中发现规律，经归纳、猜想得出结论

（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小：（在横线上填写“＞”“＝”“＜”）

①1²  2¹，②2³   3²；③3⁴   4³；④4⁵   5⁴；⑤5⁶   6⁵

（2）从第（1）题的结果中，经过归纳，可以猜想出与（n+1）ⁿ的大小关系是   

（3）根据以上归纳．猜想得到的一般结论，试比较下列两数的大小：与

Answer

（1）分别填上：＜、＜、＞、＞、＞；

（2）当n=1或n=2时＜；当n≥3时＞（n+1）n；

（3）＞.

【解析】本题考查的是有理数的乘方，有理数的大小比较

先通过计算求出（1），再利用（1）中数据的规律得出（2）中的结论：当n=1或n=2时nn+1＜（n+1）n；当n≥3时nn+1＞（n+1）n，利用（2）中的结论求出（3）20072008＞20082007．

（1）分别填上：＜、＜、＞、＞、＞

（2）当n=1或n=2时＜（n+1）n；当n≥3时＞（n+1）n

（3）＞

本题主要考查了学生的归纳总结的数学能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接进行解题．