Question

小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.

（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？

（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？

（3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？

Answer

见解析

【解析】本题考查的是正方形的面积公式，算术平方根，勾股定理的应用

（1）根据正方形的面积等于边长的平方，且边长是一个正数，即可判断；

（2）根据正方形的面积等于边长的平方，且边长是一个正数，即可确定边长，根据矩形的性质和勾股定理即可作出两个正方形的边长，从而得到结果；

（3）根据有理数、无理数的定义即可判断。

（1）很快做出了面积分别为9平方分米和4平方分米的一张.

（2）首先确定要做的正方形的边长.

3平方分米的正方形的边长为.

5平方分米的正方形的边长为.

分别以1分米为边长作正方形，以其对角线长和1分米为边长作矩形所得矩形的对角线长为分米.以分米和分米为边长作矩形得对角线长为.

（3）显然，面积为4平方分米和9平方分米的正方形边长为有理数，面积为3平方分米和5平方分米的正方形边长为无理数.

解答本题的关键是掌握好正方形的面积公式。