Question

已知代数式：①a²-2ab+b²；②（a-b）²．

（1）当a=5，b=3时，分别求代数式①和②的值；

（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a²-2ab+b²和（a-b）²有何数量关系，并把探索的结果写出来；

（3）利用你探索出的规律，求128.5²-2×128.5×28.5+28.5²的值．

Answer

（1）4，4；（2）a2-2ab+b2=（a-b）2；（3）10000．

【解析】本题考查了求代数式的值

（1）把a=5，b=3时，分别代入代数式①和②的求值；

（2）由（1）得到a2-2ab+b2=（a-b）2；

（3）利用（2）得到的等式把所给的式子整理为差的完全的平方的形式．

（1）当a=5，b=3时，

a2-2ab+b2=52-2×5×3+32=25-30+9=4，

（a-b）2=（5-3）2=4；

（2）可以发现a2-2ab+b2=（a-b）2；

（3）128.52-2×128.5×28.5+28.52=（128.5-28.5）2=1002=10000．

思路拓展：解答求代数式的值的问题，要学会替换，即将字母换成相应的数．