Question

如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，则一定有DE∥FB，它的根据是什么？

Answer

见解析

【解析】

试题分析：由AB∥CD，AD∥BC可得∠A+∠ADC=180°，∠A+∠ABC=180°，即可得∠ADC=∠ABC，再根据BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，可得∠EDF=∠EBF，从而由∠DFB+∠FBE=180°可得∠DFB+∠EDF=180°，结论得证。

因为AB∥CD，AD∥BC（已知），

所以∠A+∠ADC=180°，∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

所以∠ADC=∠ABC（同角的补角相等）．

又因为∠EDF=∠ADC，∠EBF=∠ABC（已知），

所以∠EDF=∠EBF（等量代换），

又因为DC∥AB（已知），

所以∠DFB+∠FBE=180°（两直线平行，同旁内角互补），

所以∠DFB+∠EDF=180°（等量代换），

所以DE∥FB（同旁内角互补，两直线平行）．

考点：本题考查的是平行线的判定和性质，角平分线的性质