Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠BAD，试说明：AB=AC+CD．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：先过点D作DE⊥AB于E，由于DE⊥AB，那么∠AED=90°，则有∠ACB=∠AED，联合∠CAD=∠BAD，AD=AD，利用AAS可证△ACD≌△AED，可得CD=ED，AC=AE，由于△ABC是等腰直角三角形，易知∠B=45°，结合∠AED=90°，易得ED=EB，根据线段之间的等量代换易证AB=AC+CD．

如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∴∠ACB=∠AED=90°，

又∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，

∴△ACD≌△AED，

∴CD=ED，AC=AE，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠B=45°，

又∠AED=90°，

∴∠EDB=45°，

∴ED=EB，

∴CD=EB，

∴AB=AE+EB=AC+CD．

考点：本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质