Question

如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是            .

Answer

9

【解析】

试题分析：由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△DOB与△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案．

∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，

∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，

∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，

∴OD=BD，OE=CE，

∵AB=5，AC=4，

∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．

故答案为：9．

考点：此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质