Question

如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3：4：5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S_A，S_B，已知S_A+S_B=13，则纸片的面积是                .

 

Answer

108

【解析】

试题分析：设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x，根据勾股定理即可求得CD的长，利用x表示出SA，同理表示出SB，根据，即可求得x的值，进而求得三角形的面积．

如图所示：

设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x．

设CD=y，则BD=4x-y，DE=CD=y，

在直角△BDE中，BE=5x-3x=2x，

根据勾股定理可得：，解得，

同理可得：，

，

解得，

考点：此题考查了折叠的性质、勾股定理的应用以及方程组的解法