Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：已知∠BAC=120°，AB=AC，∠B=∠C=30°，可得AD⊥AC，有CD=2AD，AD=BD．即可得证．

在△ABC中，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

又∵AD⊥AC，

∴∠DAC=90°，

∵∠C=30°

∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，

∴AD=DB，

∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD．

考点：本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质