Question

如图，D是等边△ABC内一点，AD=BD，∠DBP=∠DBC，且BP=BA，求∠P的度数．

Answer

30°

【解析】

试题分析：如图，连接CD，已知△ABC是等边三角形，则AB=AC=BC，又AD=BD，易证△BDC≌△ADC，可得∠DCB=∠DCA=30°，∠DBC=∠DAC，已知∠DBP=∠DBC，所以∠DAC=∠DBP，又已知BP=BA，可得BP=AC，所以△DBP≌△DAC，所以∠P=∠ACD=30°.

如图，连接CD，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，又AD=BD，DC是公共边，

∴△BDC≌△ADC（SSS），

∴∠DCB=∠DCA=30°，∠DBC=∠DAC，

∵∠DBP=∠DBC，

∴∠DAC=∠DBP，

又已知BP=BA，

∴BP=AC，

∴△DBP≌△DAC（SAS），

∴∠P=∠ACD=30°．

考点：本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质