Question

如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，AC=AD，BE=BC，则∠DCE等于（  ）

 

A、45°  B、60°    C、50°      D、65°

Answer

A

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形内角和定理可分别表示出∠ACD，∠BCE，再根据角之间的关系，不难求得∠DCE的度数．

∵AC=AD，BC=BE

∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC

∴∠ACD=（180°-∠A），∠BCE=（180°-∠B）

∴∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB=90°-（∠A+∠B）

∵∠A+∠B=90°

∴∠DCE=45°

故选A.

考点：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用