Question

下面是小明同学在学了等腰三角形后所做的一道题，题目是这样的：“已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。”

【解析】
如图，∵AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，

∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=45°，

∴∠BAC=90°

你认为小明的解答正确吗？若不正确，请你将它补充完整。

Answer

不对

【解析】

试题分析：题目中没有明确BC是底还是腰，等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，所以要分情况讨论，先画出图形，再根据等腰三角形的性质解答。

∵AD是BC边上的高线，

若BC是底边，即AB=AC，如图所示，

∴BD=DC，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

∵AD=BD

∴∠B=∠BAD=45°

∴∠BAC=2∠BAD=90°

若BC是腰BC=BA，

①若点D在BC边上，如图所示，

则

在Rt△BAD中，

∵BA=2AD，

∴∠B=30°，

∴∠BAC=75°；

②若点D在CB的延长线上，如图所示，

类似地，得：∠DBA=30°，

则：∠ABC=150°，

∴∠BAC=90°或75°或15°．

综上∠BAC=15°

考点：此题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理