Question

已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：由已知可以得到△DBE与△BCE全等，即可证明DE=EC又BD=BC，可知B、E在线段CD的中垂线上，故CD⊥BE.

∵DE⊥AB，

∴∠BDE=90°，

∵∠ACB=90°

∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中

∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL）

∴DE=EC

又∵BD=BC

∴E、B在CD的垂直平分线上

即BE⊥CD.

考点：本题考查的是直角三角形全等的判定和性质，垂直平分线的判定